Если время работы одного первого тракториста обозначим х мин, а время второго у мин, то у-х=240. Это 4 часа в минутах.
За 1 мин первый выполнит 1/х часть работы, а второй - 1/у часть работы. Они работают совместно 160 мин. Получим 160*1/х + 160* 1/у=1
Решаем систему подстановки у=х+240.
160/х +160/(х+240)=1. х≠0 и х≠-240. Умножим на общий знаменатель х(х+240) обе части уравнения.
160(х+240)+160х=х²+240х
х²-80х-38400=0
D=160000. x=(80+400)/2=240, x=(80-400)/2=-160- не годится для задачи.
Первому трактористу нужно для работы 240 мин= 4 часа, второму 240+240=480 мин= 8 часов.
Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, а второго у км/ч.
3х-3у=30.
Весь путь первый автомобиль проделал за 360/х ч, а второй за 360/у ч,по условию 360/у-360/х=0,5.
Выразим х из первого уравнения: х-у=10, х=у+10.
360/у-360/(у+10)=0,5
0,5у²+5у-3600=0, D=7225
y=80, y=-90 - не годится.
х=90
90 км/ч- скорость первого, 80 км/ч - скорость второго автомобиля.
Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.