Пусть t(ч) — время, за которое Пончик съедает три плюшки, x(км/ч) — скорость автобуса. В момент времени, когда мимо Пончика проехал автомобиль, автобус находился от него на расстоянии 2xt км, а мотоцикл — на расстоянии 30t км. Cпустя a часов, в тот момент времени, когда мимо Сиропчика проехал мотоцикл, автомобиль находился от него на расстоянии 60t км, а автобус — на расстоянии 2xt км от мотоцикла, следовательно, на расстоянии 2xt – 60t км от автомобиля. Сравнивая расстояния, пройденные автомобилем и мотоциклом получаем уравнение a(60 – 30) = 60t + 30t, откуда , а сравнивая расстояния, пройденные автобусом и автомобилем, получаем уравнение a(60 – x) = (2xt – (2xt – 60t)) = 60t, откуда .
ответ: 40 км/ч.
1) Области монотонности?
Если так, то, обозначим (для удобства) φ=2x-π/2.
y(φ)=cosφ монотонна, когда φ∈[πk,π(k+1)], где k=0,1,2....
Переходя обратно к x, 2x-π/2≥πk → 2x≥π(k+1/2)→x≥π(k+1/2)/2,
и 2x-π/2≤π(k+1)→x≤π(k+3/2)/2
Итого: x ∈ [π(k+1/2)/2,π(k+3/2)/2], k=0,1,2...
2) Там есть фотография