Question

Определите число корней уравнения 3 ctg 3x - корень из 3 = 0, принадлежащих отрезку [ п/6 ; п]

Answer 1

$3ctg3x- \sqrt{3} =0\\ 3ctg3x= \sqrt{3}\\ ctg3x= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ 3x=arccot \frac{ \sqrt{3} }{3} + \pi k\\ 3x= \frac{ \pi }{3}+ \pi k\\ x= \frac{ \pi }{9} + \frac{ \pi k}{3} \\ \frac{ \pi }{6} \leq \frac{ \pi }{9} + \frac{ \pi k}{3} \leq \pi \\ \frac{ \pi }{18} \leq \frac{ \pi k}{3} \leq \frac{8 \pi }{9} \\ \frac{1}{6} \leq k \leq \frac{8}{3} \\ k=1;k=2$

Значит на [П/6;П] будет два корня при к=1 и к=2