Question

Запишите в виде дроби выражение, в катором х =/1 ;1+х^2+х^4+х^6+х^8+х

Answer 1

а)    $1+x^{2} +x^{4} +x^{6} +x^{8} +x^{10}=?$

     $(x_n)-$ геометрическая прогрессия

   $x_1=1$

   $q=\frac{x_2}{x_1} =\frac{x^{2} }{1}=x^{2}$

   $n=6$

   $S_6=?$

Решение.

$Sn = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$   -cумма первых n членов геометрической прогрессии.

$1+x^{2} +x^{4} +x^{6} +x^{8} +x^{10}=S_6$

$S_6=\frac{1*((x^{2})^6-1)}{x^{2} -1} =\frac{x^{12}-1 }{x^{2} -1}$

ответ:  $\frac{x^{12}-1 }{x^{2} -1}$

б)    $x-x^{3} +x^{5} -x^{7} +x^{9} -x^{11} =?$

$(x_n)-$ геометрическая прогрессия

   $x_1=x$

   $q=\frac{x_2}{x_1} =\frac{-x^{3} }{x}=-x^{2}$

   $n=6$

   $S_6=?$

Решение.

$x-x^{3} +x^{5} -x^{7} +x^{9} -x^{11}=S_6$

$Sn = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$  - cумма первых n членов геометрической прогрессии.

$S_6=\frac{x*((-x^{2})^6-1)}{-x^{2} -1} =-\frac{x(x^{12}-1) }{x^{2} +1}$

ответ:  $-\frac{x(x^{12}-1) }{x^{2} +1}$