Пусть tgx=t
3t^2+1/t^2-4=0
(3t^4-4t^2+1)/t^2=0 t не равно нулю,т.е.tgx не равно нулю.x нe равно Пn n принадлежит Z
3t^4-3t^2-t^2+1=0
3t^2*(t^2-1)-(t^2-1)=0
(3t^2-1)*(t^2-1)=0
1.3t^2-1=0
t^2=1/3
1)t=(корень из 3)/3
tgx=(корень из 3)/3
x=П/6+Пk k принадлежит Z
2) t=-(корень из 3)/3
tgx=-(корень из 3)/3
x=-П/6+Пk k принадлежит Z
2. t^2-1=0
t^2=1
1)t=1
tgx=1
x=П/4+Пh h принадлежит Z
2)t=-1
tgx=-1
x= -П/4+Пh h принадлежит Z
ответ: (+/-)П/6+Пk k принадлежит Z; (+/-)П/4+Пh h принадлежит Z
1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения
f(x) = g(x)
2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части
4х = 4(6-x)
4х = 24 - 4х
8х = 24
х = 3
Угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:
tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)
k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)
Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:
f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3
g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3
Тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен
tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =
= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 = √3
=> α = arctg √3 = π/3
ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.