Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
Т. максимума – х = 15
Объяснение:
Для начала найдём производную функции, чтобы определить промежутки монотонности функции.
Производная (у/g)' = ((y)' × g - (g)' × y)/g², (x)' = 1, (x² + 225)' = 2x, поэтому производная функции = (15 - х)(15 + х)/(х² + 225)² (процесс разложения см. на фотографии).
Критических точек у этой производной не будет, т. к. (х² + 225)² > 0 при любых х, стационарные точки – х = -15, х = 15. Отмечаем их на координатной прямой, обозначаем интервалы, подставляем значения из каждого интервала в производную, чтобы определить её знак на них, и уже исходя из знаков ( "-" – убывание, "+" – возрастание) определяем, убывает или возрастает сама функция. Та точка, в которой возрастание сменяется убыванием, и будем максимумом функции.
1)16; 2)169; 3)4,41; 5)2,56;