Нарисуем квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем еще один квадрат, сторона которого равна половине первого - id2082759020210702 от malina2017 02.07.2021 01:46

Question

Алгебра: Нарисуем квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем еще один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого- половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего. Процесс продолжается до бесконечности. Чему равна сумма площадей всех квадратов?

malina2017 · Accepted Answer

А) x^3 + x^2 + x + 2 - на множители не раскладывается.
Уравнение x^3 + x^2 + x + 2 = 0 имеет один иррациональный корень.
f(-2) = -8 + 4 - 2 + 2 = -4 < 0
f(-1) = -1 + 1 - 1 + 2 = 1 > 0
x0 ∈ (-2; -1)
Можно найти примерно
f(-1,4) = -2,744 + 1,96 - 1,4 + 2 = -0,184 < 0
f(-1,3) = -2,197 + 1,69 - 1,3 + 2 = 0,193 > 0
x0 ∈ (-1,4; -1,3)
Можно уточнить
f(-1,35) = 0,012125 > 0
f(-1,36) = -0,025856 < 0
x0 ∈ (-1,36; -1,35)
f(-1,353) ~ 0,0008
Точность достаточна.
Остальные два корня - комплексные.
Я думаю, что это ошибка в задаче, должно было быть
x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)

б) 4x - 4y + xy - y^2 = 4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y)

MOGZ ответил