Question

36 4. Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого — половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего.Процесс продолжается до бесконечности. Чему равна сумма площадей всех квадратов

Answer 1

ответ:   S=2 .

$\{b_{n}\}:\ \ 1\ ,\ \dfrac{1}{2}\ ,\ \dfrac{1}{4}\ ,\ \dfrac{1}{8}\ ,\ ...\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ q=\dfrac{1}{2}\\\\\\S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2$