Question

Найдите корни уравнения cos8пх/6=корень из трех деленное на 2 в ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

Че за сло-го-вый воп-рос
$cos\frac{8\pi x}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\\ \frac{8\pi x}{6}=^+_-\frac{\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\\x=\frac{1}{8}+\frac{6n}{4};n\in Z\\x(-1)= \frac{1}{8}- \frac{6}{4}=-\frac{11}{8}$

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся вместе. У нас есть уравнение cos(8πx/6) = √3/2.

Шаг 1: Отметим, что cos(ϕ) = √3/2 соответствует углу ϕ = π/6.

Шаг 2: Рассмотрим период функции cos(ϕ). Косинус имеет период 2π, поэтому наше уравнение будет иметь корни при:

8πx/6 = π/6 + 2πk, где k - целое число.

Шаг 3: Для решения этого уравнения, домножим исходное уравнение на 6/8π:

x = (π/6 + 2πk)/8π/6 = 1/8 + k/4,

где k - целое число.

Шаг 4: Теперь у нас есть общая формула для корней уравнения. Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно найти максимальное значение k, при котором x ≤ 0.

x = 1/8 + k/4 ≤ 0.

Вычитаем 1/8 из обеих частей уравнения:

k/4 ≤ -1/8,

единоразово домножаем на 4:

k ≤ -1/2.

Таким образом, наибольший отрицательный корень будет удовлетворять условию k = -1.

Шаг 5: Подставим значение k = -1 в общую формулу для корня:

x = 1/8 + (-1)/4 = 1/8 - 1/4 = -1/8.

Ответ: наибольший отрицательный корень уравнения cos(8πx/6) = √3/2 равен -1/8.