Обозначим за v - скорость работы первой бригады, u- скорость работы второй бригады. По условию задачи всю работу они могут выполнить за 30 дней, если работают вместе.
Пусть A - вся работа.
30*(u+v)=A (1)
Но на самом деле получилось по-другому. Сначала они работали 6 дней 6*(u+v), а потом дорабатывала вторая бригада 40 дней - 40u. То есть 6*(u+v)+40u. Опять таки вся работа была выполнена.
6*(u+v)+40u=А (2)
Приравняем левые части уравнений (1) и (2)
30*(u+v)=6*(u+v)+40u
30*(u+v)-6*(u+v)=40u
24(u+v)=40u
Делим обе части на 8.
3(u+v)=5u
3u+3v=5u
3v=5u-3u
3v=2u (3)
Выразим v через u
v=2/3u
Подставим в первое уравнение
30*(u+2/3u)=A
30*(5/3u)=A
30*5/3*u=A
50u=A
Здесь u - скорость выполнения работы второй бригадой. А - вся работа. Значит 50 суток - время, за которое выполнит всю работу вторая бригада одна.
Теперь выразим из 3-его уравнения u через v.
u=1,5v
Снова подставляем значение u через v в первое уравнение.
30*(1,5v+v)=A
30*2,5v=A
75v=A
Здесь v - скорость выполнения работы первой бригадой. А - вся работа. Значит 75 суток - время, за которое выполнит всю работу первая бригада одна.
ответ: 75 суток - время, за которое выполнит всю работу первая бригада одна.
50 суток - время, за которое выполнит всю работу вторая бригада одна.
А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
Обозначим за v - скорость работы первой бригады, u- скорость работы второй бригады. По условию задачи всю работу они могут выполнить за 30 дней, если работают вместе.
Пусть A - вся работа.
30*(u+v)=A (1)
Но на самом деле получилось по-другому. Сначала они работали 6 дней 6*(u+v), а потом дорабатывала вторая бригада 40 дней - 40u. То есть 6*(u+v)+40u. Опять таки вся работа была выполнена.
6*(u+v)+40u=А (2)
Приравняем левые части уравнений (1) и (2)
30*(u+v)=6*(u+v)+40u
30*(u+v)-6*(u+v)=40u
24(u+v)=40u
Делим обе части на 8.
3(u+v)=5u
3u+3v=5u
3v=5u-3u
3v=2u (3)
Выразим v через u
v=2/3u
Подставим в первое уравнение
30*(u+2/3u)=A
30*(5/3u)=A
30*5/3*u=A
50u=A
Здесь u - скорость выполнения работы второй бригадой. А - вся работа. Значит 50 суток - время, за которое выполнит всю работу вторая бригада одна.
Теперь выразим из 3-его уравнения u через v.
u=1,5v
Снова подставляем значение u через v в первое уравнение.
30*(1,5v+v)=A
30*2,5v=A
75v=A
Здесь v - скорость выполнения работы первой бригадой. А - вся работа. Значит 75 суток - время, за которое выполнит всю работу первая бригада одна.
ответ: 75 суток - время, за которое выполнит всю работу первая бригада одна.
50 суток - время, за которое выполнит всю работу вторая бригада одна.