Question

В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения
величины Х. Найти Найти )(XM и )(XD

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос поэтапно.

Первым делом, нужно определить таблицу распределения случайной величины Х. Случайная величина Х представляет собой количество вынутых белых шаров.

Изначально, в урне было 5 белых шаров и 25 черных. Общее количество шаров в урне: 5 + 25 = 30.

После того, как мы вынули 1 шар, у нас есть два варианта:
1) Мы можем вынуть белый шар.
2) Мы можем вынуть черный шар.

1) Если мы вынули белый шар, количество оставшихся белых шаров уменьшается на 1, а количество оставшихся черных шаров остается без изменений. Так как изначально было 5 белых шаров, после вытаскивания одного белого шара их осталось 5 - 1 = 4. Количество черных шаров осталось неизменным и равно 25.

2) Если мы вынули черный шар, количество оставшихся белых и черных шаров также остается без изменений. Количество оставшихся белых шаров остается 5, а черных - 25.

Теперь составим таблицу распределения:

X | P(X)
----------------|-----------------
0 | 25/30
1 | 5/30

В таблице представлены значения случайной величины Х (число вынутых белых шаров) и вероятность P(X) каждого значения. Например, значение 0 в колонке X означает, что мы не вынули ни одного белого шара. Вероятность этого события составляет 25/30.

Теперь перейдем к функции распределения (F(X)) случайной величины Х. Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина Х будет меньше или равна какому-либо значению.

Для каждого значения Х в таблице распределения, мы будем считать сумму всех вероятностей, начиная с 0 и до данного значения Х.

Для X = 0: F(0) = P(0) = 25/30
Для X = 1: F(1) = P(0) + P(1) = 25/30 + 5/30 = 30/30 = 1

Таким образом, функция распределения для данной случайной величины Х будет:

X | F(X)
---------------|---------------
0 | 25/30
1 | 30/30

Теперь давайте найдем математическое ожидание (М) и дисперсию (D) случайной величины Х.

Математическое ожидание (М) для данной случайной величины Х можно найти, умножив значение Х на соответствующую вероятность и сложив все полученные произведения:

(ХM) = Х(P(X))

(ХM) = 0*(25/30) + 1*(5/30) = 0 + 5/30 = 5/30 = 1/6

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Х равно 1/6.

Дисперсия (D) случайной величины Х - это средняя квадратическая ошибка между значениями Х и математическим ожиданием (М). Дисперсия определяется следующей формулой:

(D) = (X - ХM)^2 * P(X)

Для каждого значения Х, мы будем рассчитывать произведение квадрата разности между Х и ХM на соответствующую вероятность P(X), а затем сложим все полученные произведения:

(D) = (0 - 1/6)^2 * (25/30) + (1 - 1/6)^2 * (5/30)

(D) = (1/6^2) * (25/30) + (5/6^2) * (5/30)

(D) = (1/36) * (25/30) + (25/36) * (5/30)

(D) = 25/1080 + 125/1080

(D) = 150/1080

(D) = 5/36

Таким образом, дисперсия случайной величины Х равна 5/36.

Итак, в ответе на ваш вопрос:
- Таблица распределения случайной величины Х:

X | P(X)
----------------|-----------------
0 | 25/30
1 | 5/30

- Функция распределения случайной величины Х:

X | F(X)
---------------|---------------
0 | 25/30
1 | 30/30

- Математическое ожидание (М) случайной величины Х: М = 1/6
- Дисперсия (D) случайной величины Х: D = 5/36