Координаты точки пересечения прямых (≈1,3; ≈2,8)
Решение системы уравнений (14/11; 2 и 27/33)
Объяснение:
Определить коэффициент а и найти решение системы уравнений графически:
ax + 3y = 11
5x +2y = 12, если известно что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=16 и y= -7.
1) Вычисляем а. Для этого в первое уравнение подставляем заданные значения х и у:
ax + 3y = 11
а*16+3*(-7)=11
16а-21=11
16а=11+21
16а=32
а=2
Решим графически систему уравнений:
2x + 3y = 11
5x +2y = 12
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2x + 3y = 11 5x +2y = 12
3у=11-2х 2у=12-5х
у=(11-2х)/3 у=(12-5х)/2
Таблицы:
х -2 1 4 х -2 0 2
у 5 3 1 у 11 6 1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (≈1,3; ≈2,8)
Решение системы уравнений (14/11; 2 и 27/33)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4 y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7 (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7 8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3