Хорошо, давайте решим задачу по нахождению производной функции f(x) = log5(sin2x) с максимальной подробностью.
Шаг 1: Найдите производную внутренней функции sin2x.
Для этого мы будем использовать цепное правило.
Правило состоит в следующем: если у нас есть функция g(x), и функция f(t) является внутренней функцией в функции g(x), то производная g(x) может быть найдена как произведение производной внутренней функции f(t) по её аргументу t на производную аргумента x по x.
Таким образом, для функции sin2x, производная равна производной синуса по аргументу (2x) умноженной на производную аргумента (2x) по x. Обозначим эти части как f(t) и g(x) соответственно.
f(t) = sin(t)
g(x) = 2x
Теперь найдем производные f(t) и g(x).
Производная f(t) равна cos(t) по правилам дифференцирования синуса.
Производная g(x) равна 2 по правилу дифференцирования константы, умноженная на производную x, которая является 1.
Таким образом, производная sin2x равна (cos(2x))*(2) = 2cos(2x).
Шаг 2: Теперь найдем производную функции f(x) = log5(sin2x).
Мы будем использовать правило дифференцирования логарифма.
Если у нас есть функция g(x) = loga(f(x)), где а - основание логарифма, и f(x) - функция, то производная g(x) может быть найдена как производная f(x) по x, поделенная на ln(a) умноженную на f(x).
В данном случае, наша функция f(x) = sin2x и основание логарифма а = 5. Определим это как нашу функцию g(x).
g(x) = log5(sin2x)
Теперь найдем производную функции f(x) = sin2x, которую мы нашли в шаге 1, и обозначим эту производную как f'(x).
f'(x) = 2cos(2x).
Теперь мы знаем, что производная g(x) равна f'(x) / (ln(a) * f(x)).
Подставим значения и найдем производную функции g(x) = log5(sin2x).
g'(x) = [2cos(2x)] / [ln(5) * sin(2x)].
Таким образом, производная функции f(x) = log5(sin2x) равна [2cos(2x)] / [ln(5) * sin(2x)].
Это максимально подробный ответ с обоснованием и пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику.
