108 - 36x > 0 ; x < 3
4 + x > 0 ; x > -4
x^2 - 11x + 24 > 0; x € (-беск. ; 3) U (8; + беск.)
log 6 (108 - 36x) > log 6 ((x^2 - 11x +24) × (x + 4)
log 6 (108 - 36x) > log 6 (x^3 - 11x^2 + 24x + 4x^2 - 44x + 96)
x^3 - 11x^2 + 24x + 4x^2 - 44x + 96 < 108 - 36x
x^3 - 7x^2 + 16x - 12 < 0
y = x^3 - 7x^2 + 16x - 12 ; D(y) = R
y = (x - 2)^2 × (x-3)
y = 0, x = 2 ; x = 3
(метод интервалов)
x € (-беск. ; 2) U (2 ; 3)
{x € (-беск. ; 2) U (2 ; 3)
{x < 3
{x > -4
{x € (-беск. ; 3) U (8; + беск.)
x € (-4 ; 2) U (2 ; 3)
ответ: 2)
1) -3 < a < -2 (по координатной прямой)
Вычтем единицу из каждой части двойного неравенства:
-3 - 1 < a - 1 < -2 -1
-4 < a - 1 < -3 --- верно.
2) b < 0 (по координатной прямой)
Домножим на (-1) обе части неравенства:
-1 * b > -1 * 0
-b > 0, то есть неравенство -b < 0 --- неверное
Проверим остальные:
3) a < 0
b < 0
Сложим два неравенства:
a + b < 0 --- верно
4) b < 0
a < 0; a² > 0 (по определению квадрата)
Тогда произведение положительного на отрицательное будет число отрицательное, то есть a²b < 0 --- верно