Question

10. Сколько точек пересечений имеют графики функций у=3х^3 и y=3/х A. Не имеют общих точек; С. Две точки;
В. Одну точку; D. Три точки?

Answer 1

Для того чтобы найти точки пересечения двух графиков, нужно сравнить значения функций y=3х^3 и y=3/х в одной и той же точке.

Для начала, заметим, что у=3х^3 - это график кубической функции, а y=3/х - это график прямой гиперболы.

Чтобы найти точки пересечения этих двух графиков, нужно приравнять выражения в правых частях уравнений:

3х^3 = 3/х

Для удобства решения, умножим обе части уравнения на х:

3х^4 = 3

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на х:

3х^4 * х = 3 * х

Имеем:

3х^5 = 3х

Сократим обе части уравнения на 3:

х^5 = х

Теперь перенесем все в одну часть уравнения:

х^5 - х = 0

Разложим это уравнение на множители:

х (х^4 - 1) = 0

Так как произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю:

х = 0 или х^4 - 1 = 0

Для первого случая х = 0, а для второго случая решим уравнение:

х^4 = 1

Возведем обе части уравнения в 1/4 степень:

х = ±1

Таким образом, мы получили три возможных значения для х: 0, -1 и 1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения х в одну из исходных функций.

Для х = 0:

у = 3 * (0)^3 = 0

Для х = -1:

у = 3 * (-1)^3 = -3

Для х = 1:

у = 3 * (1)^3 = 3

Итак, мы получили три точки пересечения графиков функций: (0, 0), (-1, -3) и (1, 3).

Ответ: D. Три точки пересечения.