Объяснение:
Решение
1) y = 1/(3x³) - 5/(2x²) + 6x
Найдем точки разрыва функции.
x = 0
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f` (x) = 6 + 5/x³ - 1/x⁴
или
(6x⁴ + 5x - 1)/x⁴
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6x⁴ + 5x - 1 = 0, x ≠ 0
Откуда:
x₁ = - 1
x₂ = 0,1982
(-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 0,1982) f'(x) < 0 функция убывает
(0,1982; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 0,19815 производная функции
меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0,19815 - точка минимума.
2) S = 2/(3t³) + t² - t + 14 ; t = 3c
V(t) = S`(t) = 2t² + 2t - 1
V(3) = 2*3² + 2*3 - 1 = 18 + 6 - 1 = 23 м/с
a = V `(t) = 4t + 2
a(3) = 4*3 + 2 = 12 + 2 = 4 м/с²
3) y = x⁴ - 8x² - 9 ; [-1;1]
Находим первую производную функции:
y' = 4x³ - 16x
или
y' = 4x(x² - 4)
Приравниваем ее к нулю:
4x³ - 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
4x = 0
x₁ = 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x₂ = - 2
x₃ = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(- 2) = - 25
f(0) = - 9
f(2) = - 25
f(-1) = -16
f(1) = -16
ответ: fmin = - 16, fmax = - 9
1)49^(x+1)=7^-x
7^(2x+2)=7^-x
2x+2=-x
3x=-2
x=-2/3
ответ -2/3
22)Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=x - ln x в точке с абсциссой х=3)
найдем уравнение касательной
f(3)=3-ln3
f'(x)=x-1/x
f'(3)=3-1/3=2/3
теперь само уравнение
y=3-ln3+2/3(x-3)=3-ln3+2x/3-2 =2x/3-ln3+1
ответ коэффициент равен y=kx+b
здесь к=2/3
3)
54*3^(3-x)*3^(x-3)>0
2*3^3*3^(3-x)*3^(x-3)>0
2*3^(6-x)*3 ^(x-3)>0
2*3^(6-x+x-3)>0
отудого х любое число!
4)
sin(pi+x)-cos(pi/2-x)= V3
-sinx-sinx=V3
-2sinx=V3
sinx= -V3/2
x=-pi/3+2pi*k
Объяснение: