Question

Составьте квадратное уравнение ,если его корни равны 7 и 1/7

Answer 1

По формуле (x-первый корень)(x-второй корень)

$(x-7)(x-\frac{1}{7} )=x^2-7x-\frac{1}{7} x+1=x^2-7\frac{1}{7}x+1$

Answer 2

7x² - 50x + 7 = 0

Объяснение:

Используем теорему Виета:

Если x₁, x₂ - корни квадратного уравнения x² + px + q = 0, то x₁ + x₂ = -p, x₁·x₂ = q

x₁ + x₂ = 7 + 1/7 = 50/7 = -p; p = -50/7

x₁·x₂ = 7 · 1/7 = 1 = q

Получаем уравнение:

x² - 50/7 x + 1 = 0 | · 7

7x² - 50x + 7 = 0

Answer 3

7·x²-50·x+7=0

Объяснение:

Если известно корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение несколькими .

. Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид:

(x-x₁)·(x-x₂)=0.

Так как корни нам известны, то

$\tt \displaystyle (x-7) \cdot (x-\frac{1}{7} ) =0 \\\\x^2-7 \cdot x -\frac{1}{7} \cdot x + 7\cdot \frac{1}{7} =0 \;\; | \cdot 7 \\\\7 \cdot x^2-49 \cdot x -x + 7 =0 \\\\7 \cdot x^2-50 \cdot x + 7 =0.$

. Применим обратную теорему Виета: Если числа  x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂  = q, то x₁ и x₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения  

x²+p·x+q=0.

Так как корни нам известны, то находим p и q:

$\tt \displaystyle -p = 7+\frac{1}{7} = \frac{50}{7} , q =7 \cdot \frac{1}{7}=1 \\\\p = -\frac{50}{7} , q =1.$

Тогда искомое уравнение имеет вид:

$\tt \displaystyle x^2 -\frac{50}{7} \cdot x +1 =0$

или, если умножить на 7:

$\tt \displaystyle 7 \cdot x^2 -50 \cdot x +7 =0.$