Question

1. (bn) – геометрическая прогрессия. Первый член равен 7,а знаменатель –(-2). Найдите первые шесть членов прогрессии. 2. В геометрической прогрессии (bn ) известно, что q=2, а S3=635. a) Найдите первый член и шестой член этой прогрессии. b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 3;-1; 1/3;…..

Answer 1

$1)\ \ \{b_{n}\}\ \ ,\ \ b_1=7\ ,\ \ q=-2\\\\b_2=b_1q=7\cdot (-2)=-14\ \ \ ,\ \ \ b_3=b_2q=-14\cdot (-2)=28\ \ ,\\\\b_4=b_3q=28\cdot (-2)=-84\ \ \ ,\ \ \ b_5=b_4q=-84\cdot (-2)=168\ \ ,\\\\b_6=b_5q=168\cdot (-2)=-336$

$2)\ \ q=2\ ,\ \ S_3=635\\\\a)\ \ S_3=\dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}\\\\\\\dfrac{b_1(1-2^3)}{1-2}=635\ \ ,\ \ \ \dfrac{-7b_1}{-1}=635\ \ ,\ \ \ \ b_1=\dfrac{635}{7}=90\dfrac{5}{7}\\\\\\b_6=b_1\cdot q^5=\dfrac{635}{7}\cdot 2^5=\dfrac{635\cdot 32}{7}=\dfrac{20320}{7}=2902\dfrac{6}{7}\\\\\\b)\ \ S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{635(1-32)}{1-2}=\dfrac{-635\cdot 31}{-1}=19685$

$3)\ \ \{b_{n}\}:\ \ 3\ ;\ -1\ ;\ \dfrac{1}{3}\ ;\ ...\\\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \qquad (\ proverim:\ q=\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{1/3}{-1}=-\dfrac{1}{3}\ )\\\\\\S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{3}{1-(-\frac{1}{3})}=\dfrac{3}{1+\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{\frac{4}{3}}=\dfrac{9}{4}=2,25$