Дано: ABCD — трапеция, ВС=AD, АВ||CD, т.Е∈АВ;
∠СВА=∠DAE=∠DEC, DE=6, EC=10.
Найти: ВЕ:АЕ.
Решение.
∠СВА=∠DAE=∠DEC=α.
∠DEA=∠CDE=β как накрест лежащие при секущей ED и AB||CD.
∠BEC=∠ECD=γ как накрест лежащие при секущей ЕС и AB||CD.
Прямая АВ, т.Е лежит на ней. ∠ВЕС+∠CED+∠DEA=180°.
В ΔCBE: ∠CBA=α, ∠BEC=γ, ∠ВСЕ=β.
В ΔEDC: ∠DEC=α, ∠CDE=β, ∠ECD=γ.
В ΔEAD: ∠DAE=α, ∠DEA=β, ∠EDA=γ.
Треугольники СВЕ, EDC и EAD подобны (по трем углам)
Значит, их соответственные стороны относятся.
Пусть BC=AD=x.
Через подобные треугольники СВЕ и EAD найдем (выразим) стороны ВЕ и АЕ.
1) ВЕ/AD=CE/ED;
BE/x= 10/6;
BE= 10x/6;
BE= 5x/3.
2) BC/AE=CE/ED;
x/AE= 10/6;
AE= 6x/10;
AE= 3x/5.
BE:AE= 5x/3 : 3x/5 = 5x/3 • 5/3x= 25x/9x= 25:9.
ответ: ВЕ:АЕ=25:9.
245 | 5 600 | 2 175 | 5
49 | 7 300 | 2 35 | 5
7 | 7 150 | 2 7 | 7
1 75 | 3 1
245=5·7² 25 | 5 175=5²·7
5 | 5
1
600=2³·3·5²
НОК = 2³ · 3 · 5² · 7² = 29 400 - наименьшее общее кратное
29 400 : 245 = 120
29 400 : 600 = 49
29 400 : 175 = 168
ответ: НОК (245; 600; 175) = 29 400.