Для решения данной системы уравнений, нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет обоим уравнениям.
Начнем с первого уравнения: 5^(2x+1) > 625.
1. Нам нужно сначала привести оба выражения на обеих сторонах неравенства к одной и той же степени основания 5: 625 = 5^4, значит, мы можем переписать это уравнение как 5^(2x+1) > 5^4.
2. Теперь мы знаем, что выражения на обеих сторонах неравенства имеют одно и то же основание 5, так что мы можем установить их степени равными: 2x+1 > 4.
3. Вычтем 1 из обеих сторон неравенства: 2x > 4-1 = 3.
4. Делим обе стороны неравенства на 2: x > 3/2.
Таким образом, первое уравнение системы будет удовлетворено значениями x, которые больше 3/2.
Теперь перейдем ко второму уравнению: 11^(6x^2)-10x = 11^(9x)-15.
5. Нам нужно привести оба слагаемых в этом уравнении к одной и той же степени основания 11. Основания на обеих сторонах уже одинаковые, поэтому мы можем продолжить.
6. Имеем: 6x^2-10x = 9x-15.
7. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: 6x^2-10x-9x+15 = 0.
8. Сократим подобные слагаемые: 6x^2-19x+15 = 0.
Теперь нам нужно решить этот квадратный трехчлен:
9. Можно попробовать разложить его на два множителя: (2x-3)(3x-5) = 0.
10. Исходя из этого, получаем два возможных значения x:
a) 2x-3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2;
b) 3x-5 = 0 => 3x = 5 => x = 5/3.
Таким образом, второе уравнение системы будет удовлетворено значениями x, равными 3/2 или 5/3.
Итак, решениями системы уравнений будут значения x, которые больше 3/2 и равны 3/2 или 5/3.
мы? почему? зачем