Примем всё задание за 1
х дней - время выполнения всего задания первым рабочим
у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим
1/х - производительность первого рабочего
1/у - производительность второго рабочего
1/х + 1/у = (х + у)/ху - производительность совместная обоих рабочих
Составляем два уравнения для системы
1 : (х + у)/ху = 12
ху/(х + у) = 12 - первое уравнение
составляем второе уравнение
1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25
х/2 + у/2 = 25
х + у = 50 - второе уравнение
Получаем систему
ху/(х + у) = 12
х + у = 50
Второе подставим в первое вместо знаменателя
ху/50 = 12
ху = 600
у = 600/х
Подставим у = 600/х во второе уравнение
х + 600/х = 50
х² - 50х + 600 = 0
х₁ = 20
х₂ = 30
у₁ = 30
у₂ = 20
Взаимозаменяемы
ответ за 20 дней первый выполнит, за 30 дней - второй.
б)Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.Уравнение превратится изa*(a - 3) = 2*a - 6вa*(a - 3) + -2*a + 6 = 0Раскроем выражение в уравненииa*(a - 3) - 2*a + 6Получаем квадратное уравнение 2 6 + a - 3*a - 2*a = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c.Квадратное уравнение можно решитьс дискриминанта.Корни квадратного уравнения: ___ - b ± \/ D a1, a2 = , 2*a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.Т.к.a = 1b = -5c = 6, тоD = b^2 - 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)a1 = 3a2 = 2