Question

Оцените значение x, если:
3x + |y| = 12;
2|x| + y^2 = 8;

Answer 1

салям я эту решил сорян 3x + |y| = 12

$3x + |y| - = 12 \\ 3x + |0| = 12 \\ 3x + 0 = 12 \\ 3x = 12 \\ x = 4$

Answer 2

Для оценки значения x нам нужно решить систему уравнений, которая состоит из двух уравнений:
1) 3x + |y| = 12
2) 2|x| + y^2 = 8

Давайте начнем с первого уравнения. Мы видим абсолютное значение |y|, что означает, что нам нужно рассмотреть два возможных варианта: y и -y.

1) Первый вариант: y

Подставим y в первое уравнение:
3x + y = 12

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение и решим его относительно x.

2|x| + y^2 = 8

Для начала, давайте рассмотрим два варианта для значения x: x и -x. Это позволит нам рассмотреть все возможные случаи.

а) Вариант: x

Подставим x во второе уравнение:
2|x| + y^2 = 8
2x + y^2 = 8

Теперь, используем первое уравнение для нахождения значения y в терминах x:
3x + y = 12
y = 12 - 3x

Заменим y во втором уравнении:
2x + (12 - 3x)^2 = 8

Раскроем скобки и упростим уравнение:
2x + (144 - 72x + 9x^2) = 8
9x^2 - 70x + 136 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 9, b = -70, c = 136.

D = (-70)^2 - 4(9)(136)
D = 4900 - 4896
D = 4

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения есть два корня.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней:
x = (-b ± √(D)) / 2a

x = (-(-70) ± √(4)) / (2(9))
x = (70 ± 2) / 18

x1 = (70 + 2) / 18 = 72 / 18 = 4
x2 = (70 - 2) / 18 = 68 / 18 = 17/9

б) Вариант: -x

Подставим -x во второе уравнение:
2|-x| + y^2 = 8
2(-x) + y^2 = 8
-2x + y^2 = 8

Используем первое уравнение для нахождения значения y в терминах -x:
3(-x) + y = 12
y = 12 + 3x

Заменим y во втором уравнении:
-2x + (12 + 3x)^2 = 8

Раскроем скобки и упростим уравнение:
-2x + (144 + 72x + 9x^2) = 8
9x^2 + 70x + 136 = 0

Мы получили снова квадратное уравнение.

D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 9, b = 70, c = 136.

D = (70)^2 - 4(9)(136)
D = 4900 - 4896
D = 4

Дискриминант положителен, у уравнения есть два корня.

x = (-b ± √(D)) / 2a

x = (-70 ± √(4)) / (2(9))
x = (70 ± 2) / 18

x1 = (70 + 2) / 18 = 72 / 18 = 4
x2 = (70 - 2) / 18 = 68 / 18 = 17/9

Мы нашли два возможных значения x в обоих вариантах: x = 4 и x = 17/9.

Таким образом, оценка значения x равна 4 и 17/9.