Рассмотрим 2 варианта. 1) 1 число отрицательно другое положительно. В этом случае хотя бы 1 из чисел по модулю больше единици. Тк в противном случае сумма всегда будет меньше 1. Но тогда либо a^4 >1 либо b^4>1 Тк знак числа уходит. То и верно что a^4+b^4>1 a^4+b^4>1/8 2)Оба числа положительны. Если оба числа a и b положительны,то выполняется неравенство (a+b)>=2√ab тк (√a-√b)^2>=0 2√ab<=1 √ab<=1/2 тк обе чвсти положительны то возведем обе его части в 4 степень: √a^4b^4<=1/16 2√a^4*b^4<=1/8 Но это же неравенство можно записать и для 4 степеней: a^4+b^4>=2√a^4*b^4 То откуда следует неравенство: a^4+b^4>=1/8 Чтд
Получаем квадратное уравнение относительно
cosx=t
Это уравнение имеет хотя бы один корень, если D ≥0
D=64+16(7+3a)=16(11+3a)
D≥0⇒ 11+3a≥0⇒ a≥ -11/3
t₁=1- (√(11+3а))/2 или t₂=1+ (√(11+3а))/2
Обратная замена приводит к уравнениям вида cos=t₁ или cosx=t₂
Чтобы эти уравнения имели хотя бы один корень, необходимо, что бы
-1 ≤ t₁ ≤1 или -1 ≤ t₂ ≤1
Решаем неравенства:
-1 ≤1+ (√(11+3а))/2 ≤1
-2≤√(11+3а))/2≤0
-4≤√(11+3а)≤0
Решением неравенства является
11+3a=0
a=-11/3
t₁=t₂=1/2
cosx=1/2
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
Неравенство
-1 ≤1- (√(11+3а))/2 ≤1
также приводит к ответу a=-11/3
О т в е т. При а=-11/3
x=±(π/3)+2πn, n∈Z