Рассмотрим функцию Наша функция задана в неявном виде, то частные производные функции вычисляются по формулам:
Вычислим значение частных производных в точке с координатами Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке - уравнение касательной в общем виде.
- уравнение касательной плоскости к поверхности в точке с координатами
Уравнение нормали в общем виде: Пользуясь этой формулой, имеем каноническое уравнение нормали к поверхности в точке
- каноническое уравнение нормали к поверхности в точке с координатами
с координатами 
- уравнение касательной в общем виде.
- уравнение касательной плоскости к поверхности в точке 
- каноническое уравнение нормали к поверхности в точке 
Уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)
f'(x)=(1*(4-x)-(-1)*(x+10)/(4-x)²=(4-x+x+10)/(4-x)²=14/(4-x)²
f'(1)=14/3²=14/9
f(1)=(1+10)/(4-1)=11/3=11/3
уравнение касательной принимает вид
у=(11/3)+((14/9)*(х-1))
у=33/9+(14/9)х-14/9
у=(14/9)x+19/9