2cosx - 3 sinx cosx = 0 2cosx/cosx - 3sinx cosx/cosx=0 Сокращаем на cosx, 2 - 3 sinx =0 Sinx=0 Частный случай X= пи/2 + пиk, kпренадоежит z (ответ)
4 sin^2x - 3 sinx =0 4sin^2x/sinx - sinx/sinx =0 Сокращаем на sinx 4sinx=0 4x= пи/2 + пиk, k пренадлежит z Делим все на 4 X=Пи/6+пиk/4, k пренадлежит z(ответ)
Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. Запишем первые 7 ее членов: p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,.(все числа простые) Очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k<7. Предположим что d не делиться на 7,тогда тк k<7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. А значит среди чисел :p1,p2,..p7 нет чисел с равными остатками от деления на 7. В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. А значит остаток 0 не может быть. То есть остается 6 остатков. А чисел 7. Но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). То есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. По тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . Первые 3,то делиться на 3. Два члена, делиться на 2. Для непростого числа членов это не работает. Значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d>=210. Но Тк простые числа висят в диапазоне 100...300,то d<200. А значит число чисел не может быть 7 и более. Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. Попробуем привести пример такой прогрессии. Пусть d>30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d>=60. (300-100)/60 <4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. А значит это отношение не может быть меньше пяти. То есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. Значит первый член меньше 150. Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная :107,137,167,197,227,257. Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.
С2+6с-40=0 Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде: с2+6с=с2+2*3*с. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате. Преобразуем теперь левую часть уравнения с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем: с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0 Таким образом, данное уравнение можно записать так: (с + 3)в квадрате - 49 =0, (х + 3)в квадрате = 49. Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
2cosx/cosx - 3sinx cosx/cosx=0
Сокращаем на cosx,
2 - 3 sinx =0
Sinx=0
Частный случай
X= пи/2 + пиk, kпренадоежит z (ответ)
4 sin^2x - 3 sinx =0
4sin^2x/sinx - sinx/sinx =0
Сокращаем на sinx
4sinx=0
4x= пи/2 + пиk, k пренадлежит z
Делим все на 4
X=Пи/6+пиk/4, k пренадлежит z(ответ)
Sin^2x =1/2
Sin^2x/sinx =1/2
Sinx=1/2
X= arcsin 1/2 +пиk ,kпренадлежит z
X= пи/6 + пиk, kпренадлежит z( ответ)