Добрый день, буду рад помочь вам с решением данного уравнения! Для начала давайте преобразуем данное уравнение и попробуем найти значения x.
Исходное уравнение: y^2 - 2xy - 2x = 22
Для начала попробуем привести данное уравнение к квадратному виду. Для этого добавим 2x к обоим частям уравнения:
y^2 - 2xy = 2x + 22
Теперь рассмотрим выражение y^2 - 2xy. Заметим, что оно является квадратным трехчленом, поэтому попробуем привести его к квадрату вычитанием и добавлением соответствующих слагаемых.
Для этого вычтем и добавим (xy)^2 к выражению:
y^2 - 2xy + (xy)^2 - (xy)^2 = 2x + 22
Теперь проведем факторизацию по формуле квадрата суммы:
(y - xy)^2 - (xy)^2 = 2x + 22
Вынесем общий множитель из двух последних слагаемых в выражении:
[(y - xy)^2 - (xy)^2] = 2(x + 11)
Теперь воспользуемся формулой квадрата разности:
[(y - xy) + (xy)][(y - xy) - (xy)] = 2(x + 11)
Отсюда получаем:
(y - xy + xy)(y - xy - xy) = 2(x + 11)
Упростим это выражение:
y(y - 2xy) = 2(x + 11)
Теперь разделим обе части уравнения на y:
y - 2xy = 2(x + 11) / y
Давайте упростим еще немного. Вынесем -2 из первого слагаемого:
y(1 - 2x) = 2(x + 11) / y
Для решения данного уравнения воспользуемся тактикой деления на случаи. Рассмотрим два случая:
Случай 1: y ≠ 0
В этом случае мы можем сократить y с обеих частей уравнения:
1 - 2x = (2(x + 11)) / y
Перемножим обе части уравнения на y:
y - 2xy = 2(x + 11)
Теперь у нас есть уравнение вида y - 2xy = 2(x + 11), которое мы получили на предыдущем шаге. Продолжим решение, рассматривая случай 1.
y - 2xy = 2(x + 11)
Раскроем скобки в выражении 2(x + 11):
y - 2xy = 2x + 22
Перенесем все слагаемые с x в левую часть уравнения, а числовую часть - в правую:
y + 22 = 2xy + 2x
Факторизуем x в правой части выражения:
y + 22 = 2x(y + 1)
Теперь разделим обе части уравнения на (y + 1), предполагая, что y + 1 ≠ 0:
(y + 22) / (y + 1) = 2x
У нас разрешается делить на (y + 1), так как предполагается, что y ≠ -1. После деления мы получим выражение:
(2x = (y + 22) / (y + 1)
Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения x в зависимости от значения y. Давайте рассмотрим случаи:
Случай 1: y = 0
Подставим это значение в предыдущее уравнение:
(2x = (0 + 22) / (0 + 1)
2x = 22/1
2x = 22
x = 11
Таким образом, при y = 0 единственным возможным значением x будет 11.
Для удобства дальнейших вычислений, давайте проведем процесс рационализации знаменателей.
Cначала рационализуем знаменатель в первой дроби: (1+√21/5)(1-√21/5) = 1 - (√21/5)^2 = 1 - 21/25 = 4/25.
Таким образом, первая дробь примет вид:
√(1-√21/5) * 5/4.
Аналогично, рационализуем знаменатель во второй дроби: (1-√21/5)(1+√21/5) = 1 - (√21/5)^2 = 1 - 21/25 = 4/25.
И вторая дробь примет вид:
√(1+√21/5) * 5/4.
Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть так:
√(1-√21/5) * 5/4 + √(1+√21/5) * 5/4.
Для сокращения дроби, мы можем вынести общий множитель, 5/4.
Теперь мы должны просуммировать два корня:
√(1-√21/5) + √(1+√21/5).
Это выражение не требует дальнейших объяснений или упрощений, так как мы не можем вычислить его точное значение, не зная угловой меры α.
Таким образом, на данном этапе мы получили ответ:
(5/4)(√(1-√21/5) + √(1+√21/5)).
Он может быть рационализирован путем умножения на 1 = (√(1+√21/5) - √(1-√21/5))/(√(1+√21/5) - √(1-√21/5)).
Тогда наш ответ примет вид:
(5/4)((√(1-√21/5) + √(1+√21/5))/(√(1+√21/5) - √(1-√21/5))).
Но зачем этот ответ формулировать так сложно? :) Мы можем оставить его в таком виде, так как он является наиболее точным и полным решением, учитывая условия задачи.
ответ
(2*V3 - 1)*(3*V3 + 5) - 7*V3 =
= 2V3 * 3V3 - 1 * 3V3 + 2V3 * 5 - 1*5 - 7V3 =
= (2*3)*(V3*V3) - 3V3 + (2*5)*V3 - 5 - 7V3 =
= 6*3 - 3V3 + 10V3 - 5 - 7V3 =
= 18 - 5 - V3*(3 - 10 + 7) =
= 13 - V3*0 = 13
Объяснение: