Question

Вычислите площадь фигуры, ограни ченной линями:

Answer 1

Объяснение:

а)

$y=-x^2+4\ \ \ \ y=0\ \ \ \ S=?\\-x^2+4=0\ |*(-1)\\x^2-4=0\\(x+2)(x-2)=0\\x=-2\ \ \ \ x=2.\\S=\int\limits^2_{-2} {(-x^2+4-0)} \, dx =\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx =(4x-\frac{x^3}{3}) \ |_{-2}^2=\\=4*2-\frac{2^3}{3} -(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3} )=8-\frac{8}{3} -(-8+\frac{8}{3})=16-\frac{16}{3}=10\frac{2}{3}.$

ответ: S=10,66667 кв. ед.

б)

$y=-x^2+4\ \ \ \ y=3\ \ \ \ S=?\\-x^2+4=3\\x^2-1=0\\(x+1)(x-1)=0\\x=-1\ \ \ \ x=1.\\S=\int\limits^1_{-1} {(-x^2+4-3)} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx =(x-\frac{x^3}{3})\ |_{-1}^1=\\=1-\frac{1^3}{3} -(-1-\frac{(-1)^3}{3})=1-\frac{1}{3} -(-1+\frac{1}{3})=2-\frac{2}{3}=1\frac{1}{3} .$

ответ: S=1,33333 кв. ед.