4 Найти: Построить график функции y = -4 / (-x-2) а) область определения этой функции; б) промежутки, на которых функция возрастает; в) значения х, при которых функция принимает положи- тельные значения; отрицательные значения;
Я пока что в 10 классе, вот прочитал как решаются однородные диффуры, по образцу написал решение, поэтому не могу гарантировать правильность решения. Но вроде проверка показала, что все верно. Делим все на dx, получим x+2y-xy'=0.Так как уравнение однородное - делаем подстановку y=tx, тогда y' = (tx)'=t'x+tx'=t'x+t, упрощаем, получаем: xt'=t+1 t - функция, зависящая от x, значит t'=dt/dx отсюда x*(dt/dx)=t+1 dx/x=dt/(t+1) Интегрируем, получаем ln(t+1)+M=ln(x)+C, отсюда ln(M(t+1))=ln(Cx), а отсюда x=Q(t+1), где Q=M/C, а M и C - константы. Делаем обратную замену, t=y/x x=Q(x+y)/x Qy=x^2-Qx Так как y(1)=0, подставляем вместо x=1, y=0, отсюда (1-Q)=0, Q=1 y=x(x-1) Значит y(3)=6
2) 9с²-4+6(с-2)²=9с²-4+6(с²-4с+4)=9с²-4+6с²-24с+24=15с²-24с+20
3) 10аb-4(2a-b)²+6b²=10ab-4(4a²-4ab+b²)+6b²=10ab-16a²+16ab-4b²+6b²=-16a²+26ab+2b²
4) 5(3a+7)²=5(9a²+42a+49)=45a²+220a+245
5) (3a-1)(3a+1)-17a²=9a²-1-17a²=-8a²-1
6) 5a(a-b)-3(a+2)(a-2)=5a²-5ab-3(a²-4)=5a²-5ab-3a²+12=2a²-5ab+12
7) 8m(1+2m)-(4m+3)(4m-3)=8m+16m²-(16m²-9)=8m+16m²+16m²+9=32m²+8m+9
8) (6x-1)(6x+1)-4x(9x+2)=36x²-1-36x²-8x=8x-1
9) 9y²-(1+2y)²=9y²-(1+4y+4y²)=9y²-1-4y-4y²=5y²-4y-1
10) (4-11m)²-1=16-88m+121m²-1=121m²-88m+15