Question

Найти единичный вектор, ортогональный векторам a=i+j+2k и b=2i+j+k решить надо

Answer 1

Надо вычислить векторное произведение

$\left[\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&1&2\\2&1&1\end{array}\right] =\vec{i}* \left[\begin{array}{cc}1&2\\1&1\end{array}\right]-\vec{j}\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}\right]+\vec{k}*\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&1\end{array}\right]=$

$=\vec{i}*(1-2)-\vec{j}(1-4)+\vec{k}*(1-2)=-\vec{i}-\vec{j}*(-3)-\vec{k}=-\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$

 Значит вектор с=-i+3j-k.

Чтобы он был единичным мы должны его нормировать.

$|c|=\sqrt{(-1)^2+3^2+(-1)^2}=\sqrt{1+9+1}=\sqrt{11}$  - это длина вектора с. Теперь надо поделить каждую координату на длину вектора. В итоге получим единичный вектор.

$c=\vec{i}*(-\frac{1}{\sqrt{11}})+\frac{3}{\sqrt{11}}\vec{j}+\vec{k}*(-\frac{1}{\sqrt{11}})$

ответ: $c=\vec{i}*(-\frac{1}{\sqrt{11}})+\frac{3}{\sqrt{11}}\vec{j}+\vec{k}*(-\frac{1}{\sqrt{11}})$