Дано: время опережения плота = 9час разница в скорости лодки и плота = 18 км/час; расстояние встречи от пристани = 20 км Найти: скорость плота Решение: Скорость движения плота равна скорости течения, примем ее за Х; (Х + 18) скорость лодки: 20/Х , час время движения плота до встречи; 20(Х+18) , час время движения лодки до встречи; 20/Х - 20/(Х+18) = 9 т.к. по условию плот отплыл на 9 часов раньше; Приведем к общему знаменателю Х(Х+18) и умножим на него все члены уравнения, чтобы избавиться от него. 20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18) 20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² + 9*18Х 9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9 Х² + 18Х - 40 = 0 D = 18²+4*40 = 484; D>0 Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/час) Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не подходит, т.к. скорость течения больше 0 ответ: 2 км/час скорость движения плота Проверка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
Дано: час випередження плота = 9час різниця в швидкості човни і плоти = 18 км/год; відстань зустрічі від пристані = 20 км Знайти: швидкість плота Рішення: Швидкість руху плота дорівнює швидкості течії, приймемо за Х; (Х + 18) швидкість човна: 20/Х , годину час руху плота до зустрічі; 20(Х+18) , годину час руху човна до зустрічі; 20/Х - 20/(Х+18) = 9 оскільки за умовою пліт відплив на 9 годин раніше; Наведемо до спільного знаменника Х(Х+18) і помножимо на нього всі члени рівняння, щоб позбутися від нього. 20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18) 20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² +9*18Х 9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9 Х² + 18Х - 40 = 0 D = 18²+4*40 = 484; D>0 Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/год) Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не підходить, оскільки швидкість течії більше 0 Відповідь: 2 км/год швидкість руху плота Перевірка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
Объяснение:Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч. По течению пароход км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение: 48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5 переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю: [ 48*(v - 4) + 48*(v + 4) - 5(v + 4)(v - 4) ] / [ (v + 4)(v - 4) ] = 0 Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки: 48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5(v^2 - 16) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: 96v - 5v^2 + 80 = 0 Меняем знак: 5v^2 - 96v - 80 = 0 D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2 v1 = (48 - 52) / 5 < 0 v2 = (48 + 52) / 5 = 20 ответ: 20 км/ч.