В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 15, а разность их квадратов 255. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 15
х² - у² = 255
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 15 + у
(15 + у)² - у² = 255
225 + 30у + у² - у² = 255
30у = 255 - 225
30у = 30
у = 30/30
у = 1 - второе число.
х = 15 + у
х = 15 + 1
х = 16 - первое число.
Проверка:
16 - 1 = 15, верно.
16² - 1² = 256 - 1 = 255, верно.
1) 15y²+6y =5y+2
15y²-5y+6у-2=0
5у(3у-1)+2(3у-1)=0
(3у-1)(5у+2)=0
3у-1=0 5у+2=0
3у=1 5у=-2
у=1/3 у=-2/5
ответ: -2/5; 1/3.
2) y³-2y²+у-2=0
y²(у-2)+(у-2)=0
(у-2)(y²+1)=0
у-2=0 y²+1=0
у=2 y²=-1 нет корней, так как квадрат всегда неотрицательное число
ответ: 2.
3) y³+6y²-y-6=0
y²(у+6)-(у+6)=0
(у+6)(y²-1)=0
у+6=0 y²-1=0
у=-6 y²=1
у=1 и у=-1
ответ: -1; 1; 2.
4) y³-12=3y²-4y
y³-3y²+4у-12=0
y²(у-3)+4(у-3)=0
(у-3)(y²+4)=0
у-3=0 y²+4=0
у=3 y²=-4 нет корней, так как квадрат всегда неотрицательное число
ответ: 3.