В решении.
Объяснение:
Пользоваться этими формулами:
D=b²-4ac = √D=
х₁=(-b-√D)/2a
х₂=(-b+√D)/2a
1. Решить уравнения:
1) x² +8x-13 = 0;
D=b²-4ac = 64+52=116 √D= √4*29 = 2√29;
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8 -2√29)/2
х₁= -4 - √29;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8 + 2√29)/2
х₂= -4 + √29.
2) 2x²- 4x-17 = 0;
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
x²- 2x - 8,5 = 0;
D=b²-4ac = 4 + 34 = 38 √D= √38 = √4*9,5 = √4*19/2 = 2√19/2;
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-2√19/2)/2
х₁=1-√19/2; 19/2 под корнем;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+2√19/2)/2
х₂=1+√19/2; 9/2 под корнем;
3) 9x² +42x+49 =0;
D=b²-4ac = 1764 - 1764 = 0 √D= 0
х=(-b±√D)/2a
х= -42/18
х= -7/3.
4) x² -10x+37 = 0;
D=b²-4ac = 100 - 148 = -48
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
5) (3x+2)(x-4)=5;
Раскрыть скобки, привести подобные члены:
3х² - 12х + 2х - 8 - 5 = 0
3х² - 10х - 13 = 0
D=b²-4ac = 100 + 156 = 256 √D= 16
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-16)/6
х₁= -6/6
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+16)/6
х₂=26/6
х₂=13/3.
В решении.
Объяснение:
7. Упростить:
(х√у - у√у)/2 * [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]= х√у.
1) [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]=
общий знаменатель (√х + √у)(√х - √у), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[(√х - √у) * √х + (√х + √у) * √х] / (√х + √у)(√х - √у)=
=(х - √ху + х + √ху) / (√х + √у)(√х - √у)=
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= 2х/(х - у);
2) Умножение:
(х√у - у√у)/2 * 2х/(х - у)=
=[√у(х - у)]/2 * 2х/(х - у)=
=[√у(х - у) * 2х] / [2 * (х - у)]=
сократить (разделить 2 и 2 на 2, (х - у) и (х - у) на (х - у):
= х√у.
8. Дана функция y=√x
а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
у=√х
1) А(63; 3√7)
3√7 = √63
3√7 = √9*7
3√7 = 3√7, проходит.
2) В(49; -7)
-7 = √49
-7 ≠ 7, не проходит.
3) С(0,09; 0,3)
0,3 = √0,09
0,3 = 0,3, проходит.
б) х∈ [0; 25]
y=√0 = 0;
y=√25 = 5;
При х∈ [0; 25] у∈ [0; 5].
в) Найдите значения аргумента, если у∈ [9; 17]
у = √х
9=√х х=9² х=81;
17=√х х=17² х=289.
При х∈ [81; 289] у∈ [9; 17].
ответ на данный вопрос во вложении:
x=2
x=3