Два тракториста працюючи разом, можуть зорати поле за 10 год. за скильки годын може зорати це поле другий тракторист самостийно якщо перший може зорати його самостийно за 15 год? кто решит поставлю
Приметим сразу что тк p>2,то оно нечетно, а значит и c нечетно.
Тогда уравнение:
a*x^2+b*x+c=p (должно иметь корень 10, а другой корень будет рационален и иметь вид k/2a ,где k-целое число)
Предположим ,что b^2-4ac -полный квадрат, но это значит ,что уравнение:
a*x^2+bx+с=0 имеет рациональные корни вида x1=k1/2a и x2=k2/2a.(k1,k2-целые числа).
То есть справедливо разложение на множители: a*x^2+bx+c=a*(x-k1/2a)*(x-k2/2a)
Так же приметим ,что по теореме
Виета тк :a,b,c-цифры a>0;b>0;c>0
-b/a=x1+x2<0 c/a=x1*x2>0 .Тк произведение корней положительно, то каждый из них либо положительный либо отрицательный, но тк их сумма отрицательна, то каждый из корней отрицателен. Из этого следует, что -k1>0 ;-k2>0
Таким образом уравнение:
a*x^2+b*x+c=p
Может быть записано в виде:
a*(x-k1/2a)*(x-k2/2a)=p
Мы знаем, что 10-корень этого уравнения ,тогда:
a*(10-k1/2a)*(10-k2/2a)=p
(20a-k1)*(20a-k2)=4*a*p
Сразу приметим что a не равно 0,тк первая цифра не бывает нулем.
Пусть a-является нечетным:
а=1,3,5,7,9
Заметим, что все числа кроме 9 делятся только на себя или на 1. То есть либо простое ,либо равно 1.
Предположим, что a-нечетное и не равно 9. Тогда в любом случае хотя бы одно из слагаемых: 20a-k1 или 20a-k2 делится на a,то есть хотя бы одно из чисел k1 или k2 делится на a,тк 20a делится на a.
Тогда возьмем произвольно k1=a*r
r-целое число.
Тогда:
(20-r)*(20a-k2)=4*p
Предположим, что оба числа r и k2 кратны 2: r=2f1 ; k2=2f2
(10-f1)*(10*a-f2)=p
Тогда, тк -f1>0 и -f2>0
(10-f1)>10
(10*a-f2)>10
Но тк число p простое , то одно из выражений (10-f1) и (10*a-f2) равно p, а другое 1, но 1<10 ,то есть такое невозможно.
Аналогично ,если предположить, что только одно из чисел r и k2 кратно 2. То это же число должно быть кратно 4. То есть будет разложение: (5-f3)*(20a-k2)=p ,либо
(5a-f3)*(20a-k1)=p ,но опять же 1<5<20. Поэтому такое так же невозможно.
Рассмотрим теперь случай когда a=9. Случай когда одно из слагаемых 20a-k1 или 20a-k2 делится на 9 отпадает по аналогии с предыдущим. Нас интересует тот случай когда обе скобки делятся на 3. В этом случае, тк a=9 делится на 3, то k1 и k2 делятся на 3. k1=3f1;
k2=3f2.
(60-f1)*(60-f2)=4p
По аналогии с предыдущим случаем тк 60>20 и 60 делится на 4, то здесь и подавно такое невозможно.
Теперь рассмотрим случай когда a-четно. a=2,4,6,8.
(20a-k1)*(20a-k2)=4*a*p
Тут можно обосновать так. Пусть a=2^r *f f нечетно. Тогда это можно записать так:
(20*2^r * f-k1)*(20*2^r * f-k2)=4*2^r *f*p
Тк f нечетно, то можно провести те же рассуждения что и с нечетными a, только количество итераций половинного деления будет больше. Но сколько бы итераций не было , в любом случае минимальное число что получится в скобке в любой из итераций будет равно 20*2^r/4*2^r=5>1 или 5f>1. Таким образом мы доказали пришли к противоречию :b^2-4ac не может быть полным квадратом, если число abc простое .
График расположен выше оси ОХ. Точки пересечения с осью ОХ: . Графики функций - это параболы , ветви которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а). При х=0 sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол. При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе- чения - (0,0), при а<0 точек пересе- чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе- чения этих графиков и соответственно, будет выполняться заданное неравенство. То есть одна точка пересечения при а=0. ответ: а=0.
расположен выше оси ОХ. 
.
- это параболы , ветви
Пусть: 100*a+10*b+c=p (трехзначное простое число.(a,b,c -цифры)
Приметим сразу что тк p>2,то оно нечетно, а значит и c нечетно.
Тогда уравнение:
a*x^2+b*x+c=p (должно иметь корень 10, а другой корень будет рационален и иметь вид k/2a ,где k-целое число)
Предположим ,что b^2-4ac -полный квадрат, но это значит ,что уравнение:
a*x^2+bx+с=0 имеет рациональные корни вида x1=k1/2a и x2=k2/2a.(k1,k2-целые числа).
То есть справедливо разложение на множители: a*x^2+bx+c=a*(x-k1/2a)*(x-k2/2a)
Так же приметим ,что по теореме
Виета тк :a,b,c-цифры a>0;b>0;c>0
-b/a=x1+x2<0 c/a=x1*x2>0 .Тк произведение корней положительно, то каждый из них либо положительный либо отрицательный, но тк их сумма отрицательна, то каждый из корней отрицателен. Из этого следует, что -k1>0 ;-k2>0
Таким образом уравнение:
a*x^2+b*x+c=p
Может быть записано в виде:
a*(x-k1/2a)*(x-k2/2a)=p
Мы знаем, что 10-корень этого уравнения ,тогда:
a*(10-k1/2a)*(10-k2/2a)=p
(20a-k1)*(20a-k2)=4*a*p
Сразу приметим что a не равно 0,тк первая цифра не бывает нулем.
Пусть a-является нечетным:
а=1,3,5,7,9
Заметим, что все числа кроме 9 делятся только на себя или на 1. То есть либо простое ,либо равно 1.
Предположим, что a-нечетное и не равно 9. Тогда в любом случае хотя бы одно из слагаемых: 20a-k1 или 20a-k2 делится на a,то есть хотя бы одно из чисел k1 или k2 делится на a,тк 20a делится на a.
Тогда возьмем произвольно k1=a*r
r-целое число.
Тогда:
(20-r)*(20a-k2)=4*p
Предположим, что оба числа r и k2 кратны 2: r=2f1 ; k2=2f2
(10-f1)*(10*a-f2)=p
Тогда, тк -f1>0 и -f2>0
(10-f1)>10
(10*a-f2)>10
Но тк число p простое , то одно из выражений (10-f1) и (10*a-f2) равно p, а другое 1, но 1<10 ,то есть такое невозможно.
Аналогично ,если предположить, что только одно из чисел r и k2 кратно 2. То это же число должно быть кратно 4. То есть будет разложение: (5-f3)*(20a-k2)=p ,либо
(5a-f3)*(20a-k1)=p ,но опять же 1<5<20. Поэтому такое так же невозможно.
Рассмотрим теперь случай когда a=9. Случай когда одно из слагаемых 20a-k1 или 20a-k2 делится на 9 отпадает по аналогии с предыдущим. Нас интересует тот случай когда обе скобки делятся на 3. В этом случае, тк a=9 делится на 3, то k1 и k2 делятся на 3. k1=3f1;
k2=3f2.
(60-f1)*(60-f2)=4p
По аналогии с предыдущим случаем тк 60>20 и 60 делится на 4, то здесь и подавно такое невозможно.
Теперь рассмотрим случай когда a-четно. a=2,4,6,8.
(20a-k1)*(20a-k2)=4*a*p
Тут можно обосновать так. Пусть a=2^r *f f нечетно. Тогда это можно записать так:
(20*2^r * f-k1)*(20*2^r * f-k2)=4*2^r *f*p
Тк f нечетно, то можно провести те же рассуждения что и с нечетными a, только количество итераций половинного деления будет больше. Но сколько бы итераций не было , в любом случае минимальное число что получится в скобке в любой из итераций будет равно 20*2^r/4*2^r=5>1 или 5f>1. Таким образом мы доказали пришли к противоречию :b^2-4ac не может быть полным квадратом, если число abc простое .