1) Подставим значения из промежутков в данную функцию:
(для 1 промежутка)
Пусть х=-1, тогда у=3
Пусть х=0, тогда у=0 Следовательно, функция убывает, .т.д.
(для 2 промежутка)
Пусть х=3, тогда у=3
Пусть х=4, тогда у=8 Следовательно, функция возрастает
2) а) |2x - 4| < x-1
2х-4 > -х + 1 или 2х-4 < х-1
3х > 5 х < 3
х > 5/3
ответ: (5/3; 3)
б) (x - 3)² (x²+3x - 10) < 0
(х-3)² ≥ 0 или х²+3х-10 < 0
х - любое х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)
Д = 9 + 49 49
х1 =-5 х2 = 2
ответ: (-5; 2)
в) x² - |5x + 6| > 0
{х² - 5х - 6 > 0
{х² + 5х + 6 > 0
{(х-6)(х+1) > 0
{(х+3)(х+2) > 0
{х>6 х>-1
{х> -3 х> -2
ответ: (-∞; -3) U (-2; -1) U (6; +∞)
3) смотри вложения
1) 3х2-х-4=0
D=(-1)^2-4*3*(-4)=1+48=49
x1=(1+7):6=1целая 2\6=1 целая1\3
х2=(1-7):6=-1
ответ:-1; 1 целая 1\3
2) 3х2-10х+3=0
D=(-10)^2-4*3*3=100-36=64
x1=(10+8):6=3
х2=(10-8):6=2\6=1\3
ответ:1\3;3.
Дальше, чтоб узнать сколько корней найдем дискриминант:
1)1) 2х ^2-х+1=0
D=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7<0
D<0 корней нет.
2)5х2+3х-1=0
D=3^2-4*5*(-1)=9+20=29
D>0 2 корня
3)х2-10х+25=0
D=(-10)^2-4*1*25=100-100=0
D=0 1 КОРЕНЬ