Question

Является ли число 3 корнем уравнения x²-2x-5=0

Answer 1

нет

Объяснение:

подставив 3 в уравнение получим:

$3^{2} -2*3-5=9-6-5=-2\\-2\neq 0$

решение данного уравнения:

$D=(\frac{b}{2})^{2} -ac=1+5=6\\x_1 =\frac{\frac{-b}{2}+\sqrt{D} }{a} =\frac{\frac{2}{2} +\sqrt{6} }{1} =1+\sqrt{6}\\x_2 =\frac{\frac{-b}{2}-\sqrt{D} }{a} =\frac{\frac{2}{2} -\sqrt{6} }{1}=1-\sqrt{6}\\$

Answer 2

Решим уравнение через дискриминант и найдём корни уравнения:

${x}^{2} - 2x - 5 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 5) = 4 + 20 = 24 \\ x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 2) - \sqrt{24} }{2} = \frac{2 - \sqrt{24} }{2} = 1 - \sqrt{6} \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 2) + \sqrt{24} }{2} = \frac{2 + \sqrt{24} }{2} = 1 + \sqrt{6}$

ответ: число 3 не является корнем уравнения