Question

А5+а4+а3+а2+а+1 разложите на после это их степени

Answer 1

Если данное выражение приравнять к 0, то она имеет 5 корней так как уравнение пятой степени, значит она разложится  в виде двух квадратных уравнение и двучлен , так как  2+2+1=5 корней 
Пусть наши корни равны $a,b,c,d,e$ , тогда 
$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\\ x=a\\ \\$ здесь "a" не имеет отношение к "a" слева , это корень неизвестный , сразу очевидно что число $x=-1$, подходит так как если подставить он  в итоге дает  0 справа, значит он будет корней . Поделим $x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ на $x+1$ , получим $x^4+x^2+1$ , разложим его 
$x^4+x^2+1\\ (x^2+1)^2-x^2\\ (x^2+1-x)(x^2+1+x)\\ (x^2-x+1)(x^2+x+1)\\\\ x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$

ответ $(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)$