[4] арифметической прогрессии №1, №2, аз прибавить соответственно 1, 5 и 15, то полученные числа 5.Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 21. Если к членам формируют геометрическую прогрессию ba, bz, b3 а)Найдите второй член арифметической прогрессии; b)Найдите разность арифметической прогрессии. [5]
1) Найти длину стороны AB ;
2) Уравнение сторон AB и АС в общем виде и их угловые коэффициенты 3) Угол A ;
4) Уравнение высоты CE и ее длину ;
5) Уравнение окружности, для которой высота CE есть диаметр ..
1)
AB =√( (4 -(-5))² +(-5 -7)² )= √(81 +144) = √225 =15.
2)
Уравнение стороны AB :
y - 7 = k₁ *(x - (-5) ) , k₁ =( -5 -7)/(4 -(-5)) = - 4 / 3 .
y - 7 = (-4/3) *(x +5) ⇔ 4x +3y -1 =0 .
Уравнение стороны АС :
y - 7 = k₂ *(x+5 ) ) , k₂ =( 5 -7)/(9 -(-5)) = - 1 / 7 .
y - 7 = (-1/7) *(x +5) ⇔ x +7y - 44 =0 .
3)
Угол ∠A
tq∠α =(k₂ -k₁) / (1+k₂*k₁) .
tq∠A = (-1/7 - (-4/3)) /(1+(-1/7)*(-4/3) ) =(4/3 -1/7) /(1 +4/21) =1 .
∠A =45°
4)
Уравнение высоты CE :
y - 5 = k₃( x - 9 ) , но CE ⊥ AB значит k₃*k₁ = -1 ⇒ k₃= ( -1 ) / (-4/3) = 3/4 .
y - 5 = (3/4)*( x - 9 ) ⇔ 3 x - 4y - 7 =0 ;
Определим координаты точки E (основания высоты) E =(AB) ∩ (CE) :
{ 4x +3y -1 =0 ; 3 x - 4y - 7 =0. ⇔ x =1 , y = -1. E(1 ; -1) .
Определим длину высоты СЕ :
СЕ =√( (9 -1)² +(5+1)²) = √( 8² +6²) =10.
5)
Уравнение окружности, для которой высота CE есть диаметр .
(x -x₀)² +(y -y₀)² = R² ,где x₀ и y₀ координаты цента окружности( середина высоты CE ,точка O ) ,R ее радиус R = CE/2 =10/2 = 5.
x₀ =(9 +1)/2 =5 , y₀ =(5 -1)/2 =2 ; O(5 ; 2).
(x - 5)² +(y -2)² = 5² .