Question

Корені х1 і х2 рівняння х2-3х+m=0 задовольняють умову 2х1-3х2=16. знайдіть корені рівняння і значення m.

Answer 1

$x{_1}= 5,x{_2} = -2,m=-10.$

Объяснение:

$x^{2} -3x+m=0.$

Это квадратное уравнение. Если $x{_1},x{_2}$ - корни уравнения,

то по теореме Виета выполняется :

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1}+x{_2} =3,} \\ {x{_1}*x{_2} =m.}} \end{array} \right.$

По условию

$2x{_1} - 3x{_2} =16 .$

тогда составим и решим систему :

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1}+x{_2}=3|*3,} \\ {2x{_1-3x{_2}=16;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{3x{_1} +3x{_2} =9} \\ {2x{_1} -3x{_2}=16;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1}+x{_2}=3,} \\ {5x{_1} =25;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{5+x{_2}=3,} \\ {x{_1}=5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_2} =-2} \\ {x{_1}=5.}} \end{array} \right.$

и тогда

$m=5*(-2)=-10 .$