Question

Найти промежутки снижения функции

$y = {sin}^{2} x$

Answer 1

(1-cos2x)/2=(1-cos²x+sin²x)/2=sin²x

Вместо функции у=sin²x рассмотрим функцию у=(1-cos2x)/2, найдем ее производную. у'=sin2x

Нас интересуют промежутки убывания, т.е. те, где  у'≤0, для этого решим неравенство

sin2x≤0;

-π-arcsin0+2πn≤2х≤arcsin0+2πn ; n∈Z;

-π+2πn≤2х≤2πn ; n∈Z;

-π/2+πn≤х≤πn ; n∈Z;

ответ

х∈[ -π/2+πn; πn]  ; n∈Z

Answer 2

$y=sin^2x$

Функция убывает в тех промежутках, в которых   $y'\leq 0 .$

$y'=2\, sinx\cdot (sinx)'=2\, sinx\cdot cosx=sin2xsin2x\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -\pi +2\pi n\leq 2x\leq 2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ \ ,-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \pi n\ \ ,\ n\in Z$

Функция убывает при  $x\in \Big[\, -\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ;\ \pi n\ \Big]\ \ ,\ n\in Z\ .$