Question

является ли пара чисел (3;-4) решим неравенства 5x-y-18<0. изобразите на координатной плоскости множество решения неравенства: y≥-2x+1

Answer 1

Для начала, давайте посмотрим на неравенство 5x - y - 18 < 0. Чтобы определить, является ли пара чисел (3;-4) решением этого неравенства, мы можем подставить значения x и y в неравенство и проверить истинность выражения.

Подставим x = 3 и y = -4 в данное неравенство:

5 * 3 - (-4) - 18 < 0
15 + 4 - 18 < 0
19 - 18 < 0
1 < 0

Так как утверждение 1 < 0 является ложным, то пара чисел (3;-4) не является решением данного неравенства.

Теперь обратимся к неравенству y ≥ -2x + 1. Чтобы изобразить множество решений этого неравенства на координатной плоскости, нам нужно построить график прямой, определяемой уравнением y = -2x + 1.

Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Строить график, а затем рассмотрим направление, в котором должна находиться график, чтобы удовлетворять неравенству y ≥ -2x + 1.

Пусть x = 0:
y = -2(0) + 1
y = 0 + 1
y = 1

Теперь у нас есть точка (0, 1).

Пусть x = 1:
y = -2(1) + 1
y = -2 + 1
y = -1

Теперь у нас есть точка (1, -1).

Пусть x = -1:
y = -2(-1) + 1
y = 2 + 1
y = 3

Теперь у нас есть точка (-1, 3).

Мы можем также построить дополнительные точки, если хотим.

Теперь, чтобы нарисовать график, соединим эти точки линией.

Затем, чтобы определить, какая область находится на или выше линии, нам нужно выбрать точку вне прямой, например (0, 0), и подставить ее координаты в неравенство y ≥ -2x + 1.

Подставим x = 0 и y = 0:

0 ≥ -2(0) + 1
0 ≥ 0 + 1
0 ≥ 1

Утверждение 0 ≥ 1 является ложным, поэтому область, где y ≥ -2x + 1, находится выше линии.

Итак, на координатной плоскости множество решений данного неравенства будет представлять собой область, находящуюся выше линии, которую мы построили.