Объяснение:
{3х-2у=9 =>- 2y=9-3x;2y=3x-9 ;y=1,5x-4,5
{4х^2+6у=7
4x^2+6(1,5x-4,5)=7
4x^2+9x-27-7=0
4x^2+9x-34=0
D=9^2-4×4×(-34)=81+544=625
X1=(-9-25)/8= - 4,25
X2=(-9+25)/8=2
У1=1,5×(-4,25)-4,5= - 10,875
У2=1,5×2-4,5= - 1,5
ответ : (-4,25;-10,875) (2 ;-1,5)
√(5+√21)=1/2(√14+√6)
Остальные точно такие же. В последнем представить, как квадрат разности. Порешай по этому образцу.
Объяснение:
√(5+√21);
Необходимо избавиться от внешнего радикала. Для этого представить выражение под радикалом в виде квадрата суммы:
√(a²+2ab+b²)=√(a+b)²=l a+b l (по модулю, потому что под квадратным корнем выражение должно быть положительным.
Вот и превратим рациональное число в сумму квадратов, а иррвциональное - в удвоенное произведение:
a²+b²=5;
2ab=√21;
Решаем:
2ab=√21
b=√21/(2a);
а≠0
Подставляем:
a²+(√21/2a)²=5;
a²+21/4a²=5
Биквадратное:
4a⁴+21=5*4a²;
4a⁴-20a²+21=0;
делаем замену:
a²=z
4z²-20z+21=0;
D=400-336=64
z₁₂=1/8(20±8);
z₁=28/8=7/2; z₂=12/8=3/2;
a²=z
a²₁₂=7/2; a₁₂=±√(7/2)
a²₃₄=3/2; a₃₄=±√(3/2);
Всего четыре корня. Берем, например, первый
b=√21/2a;
b=√21/(2√(7/2))=√(21*2)/√28=√(3*7*2)/4*7)=√(3/2);
Проверка:
√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=
7/2+2√(21/4)+3/2=5+√21; Правильно!
Продолжаем:
√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=√(√(7/2)+√(3/2))²=
l√(7/2)+√(3/2)l=√(7/2)+√(3/2)=1/(√2)(√7+√3)=1/2((√2)(√7+√3))=1/2(√14+√6)
√(5+√21)=1/2(√14+√6)
Остальные точно такие же. В последнем представить, как квадрат разности. Порешай по этому образцу.
Объяснение:
√(5+√21);
Необходимо избавиться от внешнего радикала. Для этого представить выражение под радикалом в виде квадрата суммы:
√(a²+2ab+b²)=√(a+b)²=l a+b l (по модулю, потому что под квадратным корнем выражение должно быть положительным.
Вот и превратим рациональное число в сумму квадратов, а иррвциональное - в удвоенное произведение:
a²+b²=5;
2ab=√21;
Решаем:
2ab=√21
b=√21/(2a);
а≠0
Подставляем:
a²+(√21/2a)²=5;
a²+21/4a²=5
Биквадратное:
4a⁴+21=5*4a²;
4a⁴-20a²+21=0;
делаем замену:
a²=z
4z²-20z+21=0;
D=400-336=64
z₁₂=1/8(20±8);
z₁=28/8=7/2; z₂=12/8=3/2;
a²=z
a²₁₂=7/2; a₁₂=±√(7/2)
a²₃₄=3/2; a₃₄=±√(3/2);
Всего четыре корня. Берем, например, первый
b=√21/2a;
b=√21/(2√(7/2))=√(21*2)/√28=√(3*7*2)/4*7)=√(3/2);
Проверка:
√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=
7/2+2√(21/4)+3/2=5+√21; Правильно!
Продолжаем:
√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=√(√(7/2)+√(3/2))²=
l√(7/2)+√(3/2)l=√(7/2)+√(3/2)=1/(√2)(√7+√3)=1/2((√2)(√7+√3))=1/2(√14+√6)
из первого уравнения выразм 2у через х, 2у=3х-9. Подставимво второе уравнение:
Объяснение:
4х^2+3(3х-9)=7
4х^2+9х-27-7=0
4х^2+9х-34=0
Д=81+544=625
х1=-9-25/8=-34/8=-17/
х2=(-9+25)/8=16/8=2
2у=3(-17/4)-9=-12 3/4 -9=-21 3/4, у1=-10 7/8
у2=6-9/2=-3/2=-1,5