Question

Объясните как это решить. Алгебра, логарифмы.

Answer 1

Объяснение:

y=log5 (5log(x-2) (x-2))=log5 5=1,  y=1 - это прямая, параллельная оси ОХ

и проходящая через точку 1 на оси ОУ,  но x-2>0  u  x-2 не =1, т.е.

x>2  u x не = 3,  оо , так будет выглядеть график с вы колотыми точками х=2  и  х=3 ,  луч от точки х=2 вправо

Answer 2

$y=log_5\, log_{x-2}\, (x-2)^5\ \ \ ,\ \ \ \ \ OOF:\ \left\{\begin{array}{l}x-20\\x-2\ne 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x2\\x\ne 3\end{array}\right\ \ \Rightarrow x\in (\ 2\ ;\ 3\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )$

Упростим выражение, применяя свойства логарифмов:

$log_{a}b^{k}=k\, log_{a}b\ \ ,\ \ log_{a}a=1$

$log_5\Big(log_{x-2}(x-2)^5\Big)=log_5\Big(5\cdot log_{x-2}(x-2)\Big)=log_5(5\cdot 1)=log_55=1$

То есть задана функция  $y=1$  при   $x\in (\ 2\ ;\ 3\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )$  .