Question

Решите уравнение (x²-16)²+(x²+8x+7)²=0

Answer 1

$(x^2-16)^2+(x^2+8x+7)^2=0$

Вспомним, что квадрат любого числа принимает только неотрицательные значения. Тогда и сумма двух квадратов принимает только неотрицательные значения.

В данном уравнении сумма двух квадратов равна нулю. Это возможно только когда оба слагаемых равны нулю:

$\begin{cases} (x^2-16)^2=0\\ (x^2+8x+7)^2=0 \end{cases}$

Решаем первое уравнение:

$(x^2-16)^2=0$

$x^2-16=0$

$x^2=16$

$x=\pm4$

Решаем второе уравнение:

$(x^2+8x+7)^2=0$

$x^2+8x+7=0$

$x^2+x+7x+7=0$

$x(x+1)+7(x+1)=0$

$(x+1)(x+7)=0$

$x=-1;\ x=-7$

Как видно, первое и второе слагаемое в левой части уравнения принимают значение, равное нулю, при различных значениях $x$.

Значит, уравнение не имеет корней.

ответ: нет корней