1)
2x² - 7x + 3 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4*3*2 = 49 - 24 = 25
x₁₂ = (-b ± √D)/2a
x₁₂ = (7 ± 5)/4 = 3, 1/2
x₁ = 3
x₂ = 1/2
4)
16x² - 24x + 9 > 0
(4x)² - 2*3*4x + 3² > 0
(4x - 3)² > 0
x ∈ (-∞,3/4) U (3/4, +∞)
2)
(8 + x)/7 + (3 - 4x)/3 < 0
3(8 + x) + 7(3 - 4x) < 0
24 + 3x + 21 - 28x < 0
45 - 25x < 0
9 < 5x
x > 9/5
7/5x + 12 > (11 - 8x)/9
63x + 12*5*9 > 55 - 40x
63x + 40x > 55 - 540
103x > - 485
x > -485/103
x ∈ ( 9/5, +00)
1. 2х²-7х+3=0
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить по теореме Виета либо за дискриминантом. Лично для меня дискриминант является более лёгким путём решения.
D=b²-4ac = (-7)² - 4×2×3 = 49-24 = 25
x1,2 = 7±5/4; x1 = 3; x2=0,5
ответ: х=3 и х=0,5
4. 16х²-24х+9>0
Для начала прировняем уравнение к нулю и решим его.
16х²-24х+9=0
D=(-24)²-4×16×9 = 576 - 576 = 0
Дискриминант равен нулю, поэтому уравнение имеет лишь один корень:
х=-b/2a = 24/16×2 = 0,75
0,75
•>
Возьмём любое число с правого промежутка чтобы понять, положительным или отрицательным будет результат уравнения при таком х.
х=1
16×1²-24×1+9 = 16-24+9 = 1, 1>0, (0,75;+∞)
Проверим левый промежуток:
х=0
16×0²-24×0+9 = 9, 9>0, (-∞;0,75)
ответ: (-∞;0,75) U (0,75;+∞)