Это задача на аналитику и график здесь не обязательный. Это ответ на второй вопрос. Теперь на первый.
Уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой х₀, имеет вид у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)
f(x₀)=4/1=4
f'(x)=-4/x²
f'(x₀)=-4/1²=-4
у=4 -4(x-1)
у=-4х+8
ответ у=-4х+8
Вариант 3.
Объяснение:
Тождественное, т.е. тоже самое, схожее. Если убрать минус снизу у -5b-6y и поставить его перед числителем (см картинку мою), то получится -2x+a/6b+6y.
Знак "-" перед дробью можно внести либо в числитель, либо в знаменатель, но не туда и туда (иначе это будет уже 2 знака минус, т. е. в итоге - плюс) .
Мы вынесли минус в знаменателе и сделали его перед дробью, а потом внесли в числитель, в знаменателе естественно поменялись знаки, раз минус вынесли и в числители тоже, т.к. туда минус внесли.
Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!
Имеется видимо в виду уравнение:
2ax +|x² - 8x + 7|= 0
Или:
|x² - 8x + 7| = -2ax
Проанализируем:
Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0
При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!
x² + (2a-8)x + 7 = 0
Находим дискриминант и приравняем его к 0:
D = (2a-8)²-28 = 0
4a² - 32a + 36 = 0
a² - 8a + 9 = 0
По теореме Виета имеем два корня:
а₁ = 9; а₂ = -1
Выбираем положительный: а = 9
ответ: при а = 9.
Находим производную: y' = -4/x².
Определяем значения производной и функции в точке х = 1.
y' = -4/1 = -4,
y = 4/1 = 4.
Уравнение касательной: у = -4*(x - 1) + 4 = -4x + 8.