Для начала, давайте разберемся, что означает запись "log 3 4". Здесь число "3" является основанием логарифма, а число "4" - аргументом логарифма. Запись "log 3 4" означает степень, в которую нужно возвести основание "3", чтобы получить аргумент "4".
Таким образом, "log 3 4" = x означает, что 3^x = 4. Мы хотим найти значение "x".
Аналогично, "log 3 36" = y означает, что 3^y = 36. Мы хотим найти значение "y".
Итак, мы можем записать исходный выражение "log 3 4 - log 3 36" в виде:
log 3 4 - log 3 36 = x - y
Мы знаем, что 3^x = 4 и 3^y = 36. Возведем обе части уравнения "3^x = 4" в степень "y". Получим:
(3^x)^y = 4^y
3^(xy) = 4^y
Также, мы можем представить число 36 в виде произведения основания логарифма и аргумента:
36 = 3^2 * 4
36 = 3^2 * 3^x
36 = 3^(2 + x)
Теперь, мы можем заменить значение "36" в исходном выражении:
log 3 4 - log 3 36 = x - y
log 3 4 - log 3 (3^(2 + x)) = x - y
Следовательно, мы можем использовать правило для вычитания логарифмов с одинаковым основанием:
log 3 (4 / (3^(2 + x))) = x - y
Осталось найти значение "x - y" и выразить его через логарифмы.
Итак, давайте найдем значение "x - y". Возьмем исходные уравнения:
3^x = 4
3^y = 36
Возведем оба этих уравнения в степень "2":
(3^x)^2 = 4^2
3^(2x) = 16
(3^y)^2 = 36^2
3^(2y) = 1296
Теперь, мы можем записать уравнение "3^(2x) = 16" в виде:
3^(2 + x) = 16
Используем посчитанное выше значение:
36 = 3^(2 + x)
Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение:
log 3 (4 / (3^(2 + x))) = x - y
Заменим значения:
log 3 (4 / 36) = x - y
log 3 (1/9) = x - y
Вспомним, что логарифм числа меньше 1 по основанию больше 1 будет отрицательным числом. Получаем:
ответ: -2
Объяснение:(^ -знак степени)
=log3 4/36 =log3 (1/9) =log3 (3^-2) =-2log3 3 =-2