Question

При какой значение параметра a вектора AB и AС параллельны, если A(0, 3, 3), B(2, 4, 5), C(4, a, 5)

Answer 1

АВ=4 тоесть ответ будет 4

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и AC были параллельными, они должны быть сонаправленными, то есть иметь одинаковое направление.

Вектор AB можно найти, вычитая из координат точки B координаты точки A:
AB = B - A = (2-0, 4-3, 5-3) = (2, 1, 2).

Аналогично, вектор AC можно найти, вычитая из координат точки C координаты точки A:
AC = C - A = (4-0, a-3, 5-3) = (4, a-3, 2).

Теперь нам нужно найти значение параметра a, при котором векторы AB и AC будут параллельными, то есть иметь одинаковый коэффициент пропорциональности между их координатами.

Для этого мы можем сравнить соответствующие координаты векторов AB и AC и составить уравнение:

2 / 4 = 1 / (a-3) = 2 / 2.

Рассмотрим первую дробь: 2 / 4 = 1 / 2. Обратите внимание, что здесь числитель и знаменатель координаты по оси Y вектора AB имеют одинаковое отношение 1:2.

Теперь рассмотрим вторую дробь: 1 / (a-3). Эта дробь должна быть равна 1 / 2, поэтому можно записать уравнение:

1 / (a-3) = 1 / 2.

Чтобы решить уравнение относительно a, умножим обе части уравнения на 2(a-3):

2 = a-3.

Добавим 3 к обеим частям уравнения:

a = 2+3 = 5.

Таким образом, значение параметра a должно быть равно 5, чтобы векторы AB и AC были параллельными.