Question

Решите систему уравнений $\left \{ {{2^{x} * 5^{y} } =20 \atop {2^{y}*5^{x} =50 }} \right.$ Решение задач должно содержать полное объяснение, записанное в виде последовательных логических действий, со ссылкой на математические факты, из которых следует то или иное утверждение.

Answer 1

Разделим левую часть на левую; правую на правую. получим

(2/5)ˣ*(5/2)^(y)=20/50;  после упрощения

(2/5)^(х-у)=2/5⇒х-у=1; х=у+1; подставим, например в первое уравнение, получим 2^(y+1)*5^y=20; (2*5)^y=20/2 ;10^y=10⇒ у=1, подставим в первое уравнение, получим (2)ˣ*5¹=20; 2ˣ=20/5=4=2²; х=2

ответ (2;1)

хотя ответ и прорисовывался с первого взгляда. решил досконально изложить.)

Answer 2

х = 2

у = 1

Объяснение:

I

первое уравнение равняется 20, 5^2 > 20 поэтому нам подойдет 5^1 а не 5^2 и больше, таким образом находим что х = 1.

20:5 = 4

находим первый множитель, и воспользовавшись логарифмом находим степень первого множителя.

$log_{2}(4) = 2$

II

5^3 > 50

5^1 нам не подойдет потому что 50:5=10 а для двойки нет такой степени которая в результате дала бы 10

поэтому нам подходит 5^2, таким образом ещё раз находим что х = 1.

50:25 =2

опять воспользовавшись логарифмом находим что у = 1.

$log_{2}(2) = 1$