22. -2
23. 1
Объяснение:
22. Рассмотрим каждое из подкоренных выражений:
Поскольку квадрат какого-либо числа неотрицателен, 
, отсюда:
Значит, левая часть ![\sqrt[3]{2x^2+8x+72}+\sqrt[3]{3x^2+12x+12}\geq \sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{0}=4](/tpl/images/4540/3998/87f22.png)
Правая часть 
Левая часть не меньше 4, а правая не больше 4. Значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны 4. Правая часть равна 4:
Проверим этот корень для левой части:
![\sqrt[3]{2(-2+2)^2+64}+\sqrt[3]{3(-2+2)^2}=\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{0}=4](/tpl/images/4540/3998/4cb78.png)
— верно.
Уравнение имеет единственный корень x = -2.
23. Заметим, что 
Значит, 
(знаменатель не обращается в ноль, так как x ≥ 0 по ОДЗ, значит, 
).
Пусть 
. Тогда уравнение имеет вид:
Заметим, что t = 4 — корень многочлена левой части. Поделив его столбиком на (t - 4), получим его разложение на множители:
Поскольку t > 0, 
, значит, обе части можно поделить на второй множитель, так как он не равен нулю. Получаем:
Левая часть неотрицательна, значит, правая часть также неотрицательна: 
Корень удовлетворяет условиям 0 ≤ x ≤ 4, значит, он подходит.
Задачка интересная, смотри, как такие решаются.
В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень
В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.
Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9
Степень Последняя цифра 9^n
1 9
2 1
3 9
4 1
и т.д. уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную - 2
. Таким образом
1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)
1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).
Вот, примерно, так.
Попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. Получится интересней.
Ну и последнее. Всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. Так же просто. Смотри, например, случай 1.
Любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. Значит его степень
(10*к+1)^n = 10^n*k^n + +1^n(это бином Ньютона) = 10*R +1.
то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.
Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное.
Успехов!
Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2
степень посл. цифра 2^n
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
7 8
ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому
(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.
Вот теперь совсем всё.
Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!
Выделим несколько методов нахождения определителей третьего порядка.
Метод треугольника
а b c
d m n
r t s
Δ=аms+bnr+dtc-(cmr+bds+tna), громоздкий при наличии больших чисел, хотя его можно свести путем упрощения на более компактный, в смысле легче просчитываемый с метода разложения по элементам строки или столбца, для этого нужно помнить, что важную роль играют знаки, при разложении надо умножать алгебраич. дополнения на элементы строки или столбца, на который раскладываем определитель. Алгебраическое дополнение - этом минор с учетом знака. знак учитывают так : умножают минор на (-1)ˣ⁺ⁿ, х и n- это номер строки и столбца, на пересечении которых находится данный элемент. А минор - это определитель на порядок ниже, т .к. вы вычеркиваете нужную строку и столбец. Можно еще считать методом Саррюса, т.е. приписывая справа два столбца, первый и второй, но это повтор метода треугольника, чтобы не запутаться с параллельными диагоналям элементами. Приведение к треугольному виду полезно, т.к. облегчает счет.
Итак, я выбираю метод разложения по элементам строки или столбца. А если вы еще и знакомы с элементами математич. программирования, то это неплохая тренировка для решения СЛАУ методом Гаусса или Жордана - Гаусса. Не метод - песня, т.к. там идет двойная проверка результатов. Это если вкратце. )