Question

(x-6)/(x-1)+(x-1)/(x-6)=2+1/6

Answer 1

фото

Answer 2

$\frac{x - 6}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 6} = 2 \frac{1}{6}$

Возведём к общему знаменателю:

$\frac{(x - 6)(x - 6)}{(x - 1)(x - 6)} + \frac{(x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(x - 6)} = \frac{13}{6}$

Так как знаменатели равны, мы можем записать дроби под одним знаменателем:

$\frac{(x - 6)(x - 6) + (x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(x + 6)} = \frac{13}{6}$

Запишем (х-6)(х-6) как (х-6)² и (х-1)(х-1) как (х-1)²:

$\frac{ {(x - 6)}^{2} + {(x - 1)}^{2} }{(x - 1)(x - 6)} = \frac{13}{6}$

$\frac{ {x}^{2} - 12x + 36 + {x}^{2} - 2x + 1}{(x - 1)(x - 6)} = \frac{13}{6}$

Приведём подобные слагаемые:

$\frac{2 {x}^{2} - 14x + 37 }{(x - 1)(x + 6)} = \frac{13}{6}$

$6(2 {x}^{2} - 14x + 37) = 13(x - 1)(x - 6) \\ \\ 12 {x}^{2} - 84x + 222 = (13x - 13)(x - 6) \\ \\ 12 {x}^{2} - 84x + 222 = 13 {x}^{2} - 78x - 13x + 78 \\ \\12 {x}^{2} - 84x + 222 = 13 {x}^{2} - 91x - 78$

$12 {x}^{2} - 84x + 222 - 13 {x}^{2} + 91x - 78 = 0 \\ \\ - {x}^{2} + 7x + 144 = 0$

Умножим уравнение на -1:

-х²+7х+144=0 |×(-1)

х²-7х-144=0

Решим за дискриминантом:

D=b²-4ac = 7²-4×1×(-144) = 49+576 = 625

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{7 + 25}{2} = \frac{32}{2} = 16$

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{7 - 25}{2} = \frac{ - 18}{2} = - 9$

ответ: х=16 и х=(-9).